В общем задача опубликованная Поролоном навеяла идею делиться такими задачами и обсуждать их. Как в шахматах, учат ставить мат в один ход, так и задачи, мне кажется, помогут игрокам в будущем моделировать это на свою ситуацию. Что скажете? Задача 1. 5 игроков за столом. Первый игрок вскрывается шерифом и даёт чёрными второго и третьего, красная проверка уже ушла. Потом шерифом вскрывается четвёртый игрок и даёт второго и третьего красными, чёрная проверка уже ушла. Против кого нужно голосовать красным игрокам?
Попробовал порешать задачу, любопытно всё-таки стало) Вот мои мысли: Сначала пробуем просто "в лоб" снимать игроков по очереди по одному начиная с 1-го всеми руками: Возможные пути к победе мирных: 1) 1-й круг - посадка черного, 2-й круг - посадка черного. Вероятность: 2/7 х 1/5 = 2/35 2) 1-й круг - посадка черного, 2-й круг - посадка красного, 3-й круг - посадка черного. Вероятность: 2/7 х 4/5 х 1/3 = 8/105 3) 1-й день - посадка красного, 2-й круг - посадка черного, 3-й круг - посадка черного Вероятность: 5/7 * 2/5 * 1/3 = 10/105= 2/21 Общая вероятность победы при такой стратегии: 6/105 + 8/105 + 10/105 = 24/105 = 23 % Теперь пробуем поднимать со стола каждый круг по 2 игрока Возможные пути к победе мирных по такой стратегии: 1) 1-й круг - посадка двух черных. Вероятность:2/7 х 1/6 =1/21 (Здесь и далее я считаю, что события зависимые, т.е. если первый игрок черный с вероятностью 2/7, то второй игрок будет черный уже с вероятностью 1/6, а не 2/7). 2) 1-й круг посадка одного красного и одного черного, 2-й круг - тоже посадка одного красного и одного черного Вероятсность: (2/7 х 5/6 х 2) х 1/2 = 5/21 Общая вероятность победы при такой стратегии: 1/21 + 5/21= 6/21 = 28,6 % Получается вторая стратегия выглядит вроде получше. Пробуем стратегию - снять 3-х игроков на первый круг: Варианты победы мирных при такой стратегии: 1) 1-й круг - снимаются оба черных из трех, т.е. поднимаются двое черных и один красный Вероятность: (2/7 х 1/6 х 1) х 3 = 3/21 2) 1-круг снимаются 1 черный и 2 красных, 2-й круг снимается черный Вероятность: (2/7 х 5/6 х 4/5) х 3 х 1/3 = 4/21 Общая вероятность победы при такой стратегии: 3/21 + 4/21 = 1 / 3 = 33,3 % Получается 3-я стратегия выглядит наиболее перспективной. Но здесь еще возможен слом голосования одним из черных игроков. Я не знаю, можно ли попилить стол на троих так, чтобы никто не сломал. Ну вот, допустим, решили попилить между игроками №№1,2,3 Не знаю как правильно попилить, но предположим, что надо выставить на голосование игроков №1,2,3,4 и далее договориться: Игроки 3,6 – в игрока 1 Игроки 1, 4 – в игрока 2 Игроки 2, 5 – в игрока 3 Игрок 7 в игрока 4 (и страхует голосование от слома на всякий случай) Очевидно, что в любом случае есть возможность сломать у игрока №7. Но если он маф и ломает, чтобы не допустить подъем одного своего черного с двумя красными, то он для всего стола точно маф, на следующий круг уходит и в любом случае выход в угадайку на 3-х игроков с вероятностью победы мирных 1/3. Если среди игроков 1,2,3 двое мафов, то наверное кто-то из них может не допустить мгновенного проигрыша и сломать голосование «в себя». Может он так сделать даже если с ним на голосовании нет напарника и тогда, сломав голосование в себя, про цвет двух других игроков ничего нельзя будет сказать достоверно. Тогда вероятность дальнейшей победы мирных: 1/5 + (4/5 х 1/3) = 7/15 = 47 %. Это существенно выше, чем 1/3 при переходе в угадайку, так что такой слом невыгоден для черных. Как черному, находящемуся на голосовании, сломать голосование в красного игрока я не вижу: Допустим игрок №1 – черный: он может попробовать не поставить руку в игрока №2, а доставить в игрока №3. Но если он не поставит туда руку, то игрок №7 может докинуть во 2-го игрока. Допустим черный игрок – это игрок №2: здесь игрок №2 может попробовать докинуть руку в игрока №1, и тогда на том будет 3 голоса. Тогда, увидев это, в него должны будут проголосовать игроки 1,4,5,7 и заголосовать его. Допустим черный игрок – это игрок №3: здесь он должен голосовать в игрока №1 и если не сделает этого, то спалится и точно будет заголосован. Как сломать голосование игрокам №№4, 5, 6, не выставленным на голосование, я тоже не вижу. Или же всё-таки можно как-то сломать? Но в любом случае, даже если можно как-то сломать, то всё равно вероятность победы мирных получается 1/3. Я где-то мог ошибиться в расчетах и рассуждениях, но мне кажется, что такой ответ должен быть вполне логичным Над пунктом«б» пока не думал)
В смысле одновременно 2их и 3их при 7 в один день сразу? Либо двоих либо троих, это 2 разные стратегии (по условиям задачи у игроков есть возможность договориться о стратегии голосования). Вариант как поднять троих при 7 я написал. Так не получится сделать?
нет, каждый игрок должен куда то проголосовать, чтоб ушли 2 игрока надо поровну разделить голосования. 7/2 поровну не делится, в одного уйдет 3 голоса в другого 4. Так же и с 3мя игроками, в 2х уйдет по 2 голоса а в одного 3.
да, и будет переголосвание между теми 3мя игрокам где в итоге тот что поставил 1 голос влево должен будет определится среди тех трех.
но что-то в этом есть, в таком случае имхо надо чтобы побольше игроков было выставлено, мафы тогда будт старатся вместре проголосовать, чтоб не потерять своего если будет свободное голосование между 4-5 игроками например. ИМХО свободное информативное голосование в 7рке самая полезная стратегия если нету каких то очень жестки заруб между 2мя игроками или командами по пару игроков где по очереди голосовать с одной и дргуой стороны но об этом не указано в задаче)
о нифига ты расписал, а всю мафию можешь или прогу писать?) я честно говоря в сторону двойных подъёмов в этой задаче не думал, а больше в сторону того, возможна ли какая-то красная тактика. родится ли она в ответ на черную тактику голосовок? потом я понял, что не очень хорошо процесс голосования под такие вопросы задал - в том случае, если красные не будут договариваться о какой-то тактике. в первом случае довольно очевидно, что а) черные могут гарантировать себе насчитанный тобой рандомный процент побед, действуя "неотличимо от красных" б) красные тоже себе могут гарантировать свой процент побед, выбирая случайные повесы всеми руками собственно я за этим и предложил пункт Б с цветом на выбор, тк может там появится более содержательный оптимум за счёт другой тактики голосования. по вероятностям вроде чо вижу всё вроде правильно
Да не, мне уже объяснили, что поднимать двоих и троих невозможно, я про переголосование не подумал)) А не думал ты в сторону двойных подъемов потому, что у тебя-то в голове есть понимание, что при 7-х это невозможно в принципе)
в твоём рассмотрении мне кажется можно всё упростить и сократить, если считать, что ты заранее отстрелы знаешь всех улиц и их не трогаешь
нет, в том виде как ты решаешь задача тоже прикольная, но содержательнее она становится с 9 человек а я просто на другом акцентировался совсем, я думал ты быстренько 1 пункт проскочишь и во 2 будет повод подумать о тактике)
Да понятно, что можно всё упростить, но мне кажется всё равно всё должно сводиться к угадайке на трех игроков и вероятностью победы 1/3. А в варианте "б", если узнается роль одного игрока, то до 50% должна повышаться вероятность победы красных (но это интуитивно) Как будет время и настроение - попробую подумать над стратегиями голосования.
Но, Диндрик, свободное информативное подразумевает, что результат его можно будет к чему-то привязать. в нашей модели черные могут просто так же свободно голоснуть и быть неотличимыми, то есть не пытаться ничего выгадать командной игрой. Тогда они получают матожидание "случайных повесов". Если они могут себе что-то выиграть командной игрой, то у красных есть стратегия, которая гарантирует им "случайный" результат - это рандомные уходы всеми руками. Поэтому именно такая игра города является - в данной модели - теоретическим оптимумом. То есть при смене его приобрести, увы, ничего нельзя. А вот проиграть можно.
в варианте б) мы можем более эффективно противодействовать коллективному голосованию черных, проверяя, скажем, из выводящих рук а если к этому добавить, что красные, всё же реже голоснут красного (с такой-то вероятностью), то этот эффект может возрасти и может возникнуть уже ситуация, близкая к реальным играм. а может быть на самом деле и в реальных играх со временем начнут голосовать по каким-то иным схемам
давайте будем считать, что свободное голосование проходит так: сначала голосуют красные. затем черные. в этот момент каждый знает только свой голос. и потом уже на всеобщее обозрение, как говорится, выкладывают весь блокчейн))
и ещё один прям сверхглубокий)) вопрос допустим, игроки перед голосованием в теч. игрового дня проводят какие-то переговоры и занимают позиции. допустим, они всё ещё попадают в черных с точностью рандома. существует ли какой-то набор правил (позиционная логика), который бы повысил ев красных на таком "псевдосвободном" голосовании? по сути: может ли такое помешать черным с их тактикой, и если да, то как должно быть устроено.
А все-таки, еще уточнить хочу: На голосовании игроки 1,2,3,4 Игроки 3,6 – в игрока 1 Игроки 1, 4 – в игрока 2 Игроки 2, 5 – в игрока 3 Игрок 7 в игрока 4 Переголосование между игроками 1,2,3 Игроки 2,3,4 - в игрока 1 Игроки 1, 5, 6 - в игрока 2 Игрок 7 - в игрока 3. У игрока 1 и 2 равное количество голосов на переголосовании. Еще одно переголосование будет или все-таки можно поднять одновременно игроков 1,2?
Просто если не будет повторного переголосования и все же можно поднять двоих в этом случае (я не знаю просто как по правилам в таком случае происходит), то можно изначально выставить всех 7-х игроков по кругу. И проголосовать по кругу так, чтобы на каждом был 1 голос, уйдя на переголосование между всеми всеми 7-ю игроками. И далее на переголосовании поднять троих игроков по схеме, которую выше описывал)))
Мне кажется нужно сделать сразу ряд допущений для себя: 1) Я думаю, что в любом случае вероятность победы 1/3 - это то к чему надо стремиться. Выше не получится получить никак. Т.е. надо искать какой-то форсированный путь выхода в угадайку на троих. 2) Далее, я думаю, что черные точно должны стремиться к тому, чтобы не допустить посадки черного на 1-й круг, иначе вероятность победы мирных повыситься очень существенно. Фактически, можно допустить, что черные в 1-й круг будут точно ставить руки вместе. 3) Решение искать нужно в том направлении, чтобы в 1-й или 2-й круг гарантированно ушел черный игрок, т.е. вынудить одного черного спалиться на голосовании.
1) в пункте а) я уже сказал, какой ответ, если без мультиподъёмов. такой, как ты насчитал. и доказал это. а вот в пункте б) я не знаю, решение может оказаться совсем другим
